E L L I P S I S ?

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L'arena
(e tutto il Colosseo) sono in genere definiti ellittici, ma la curva dell'arena e della parte rimanente della facciata, che è stata rilevata recentemente con un elevato grado di precisione, non coincide esattamente con quella di una ellisse. E' in effetti un ovoide (una curva policentrica, cioè una curva con più di un centro), ma molto vicino ad un'ellisse. Per secoli gli studiosi hanno dibattuto su questo problema: è un'ellisse o una policentrica?
La questione è tuttora oggetto di dibattito (vedi questo interessante forum - in inglese - nel Nexus Network Journal) poiché implica anche diverse interpretazioni delle capacità geometriche degli antichi Romani. Tutti ammettono che i Romani potevano pianificare curve policentriche, e a quanto pare tutti gli anfiteatri sono costruiti così. Ma l'ellisse? La conoscevano? E se la conoscevano, potevano disegnarla sul terreno? Così ci sono diverse spiegazioni di come i Romani abbiano potuto disegnare un'ellisse senza compasso.
Poi, ci sono altre spiegazioni esoteriche della geometria del Colosseo, come il triangolo con proporzioni 3:4:5 (che nel caso del Colosseo sarebbe 6:8:10) o la quadratrice (o trisettrice) di Ippia, e via dicendo ...

Razionalmente, la soluzione si dovrebbe trovare misurando l'edificio con un alto grado di precisione, ma in realtà vi sono molti ostacoli: le piccole deviazioni delle pietre e dei mattoni originali dal piano (naturali con quei materiali), gli aggiustamenti eseguiti durante la costruzione per i corridoi più larghi su ambedue gli assi, la deformazione generale delle strutture dovuta ai terremoti, movimenti di terra ecc., poi lo stato degradato delle pietre ecc. Così in pratica vi sono piccole deviazioni dalla curva ideale (sia essa un ovoide o un'ellisse) e nessuno ha potuto dimostrare sinora la validità di una o l'altra teoria.
Molti sono sicuri che i Romani potevano disegnare un'ellisse: prima di loro i Greci la conoscevano dai tempi di Archimede e vi sono prove che conoscessero la geometria avanzata. Ma probabilmente la difficoltà era nella trasposizione sul terreno (la stessa dimensione di un anfiteatro rende una misurazione precisa non poco complessa), o forse non gli interessava complicarsi la vita per ottenere un'ellisse perfetta quando il disegno di una curva policentrica è molto più semplice, ed il risultato finale è praticamente indistinguibile da un'ellisse.

La curva policentrica
Secondo l'Ing. Giuseppe Cozzo, uno dei massimi studiosi del Colosseo, la curva era policentrica, cioè una curva composta di molte curve diverse i cui centri si trovano con un sistema geometrico.
Il sistema era il seguente (vedi fig.):

Sia AB la lunghezza dell'arena, e BI una misura costante corrispondente alla larghezza dell'edificio.
Sul punto mediano O del segmento AB si disegni un cerchio di centro O e di raggio  OB. Si divida il segmento OB in tre parti uguali (BC=CD=DO). La linea VM parte dall'estremo V del quadrante BOV, intersecando D.

 

Si divida in due parti il segmento VD, trovando il punto E. Tracciare la linea EL che interseca C. Poi tracciare il settore FB centrando il cerchio in C (raggio BC), e così il settore FG centrando il cerchio in E (raggio EF) e alla fine il settore GH centrando il cerchio in V (raggio VG). Aggiungendo la costante BI alle curve si ottengono le misure HN, GM FL che danno il perimetro dell'edificio. Si ripete l'operazione per gli altri tre quadranti. Fatto.

 

Secondo Cozzo, le piccole differenze che vi sono tra la curva ideale e quella reale negli anfiteatri sono da addebitare a piccoli errori iniziali di misurazione da parte degli architetti, o da nostri errori nelle misurazioni di monumenti spesso molto danneggiati

L'ellisse
In un dettagliato studio sulle misure del Colosseo e di altri anfiteatri, il Professor Camillo Trevisan ha avanzato diverse ipotesi sui sistemi geometrici impiegati. Effettuando misurazioni molto precise, ha notato che vi sono piccole differenze tra la curva ideale come descritta da Cozzo e le misure effettive dell'anfiteatro, e presenta una spiegazione.
In sostanza, secondo Trevisan lo studio delle strutture esclude la forma di un ovale a quattro centri e rende più probabile l'ipotesi di un ovale a otto centri o di un'ellisse. Propone peraltro due fasi costruttive: una progettuale in cui fu utilizzato un ovale a quattro centri, e poi una seconda fase esecutiva in cui il progetto fu rifinito in un ovale a otto centri o un'ellisse. In pratica, dopo il tracciamento degli assi, la differenza tra un ovale a quattro centri ed un'ellisse sarebbe minima. Inoltre, questa procedura si accorderebbe alle abitudini costruttive degli antichi, che apportavano cambiamenti in corso d'opera, e poi questo non sarebbe l'unico caso in cui i monumenti antichi presentano aspetti ancora oscuri, nonostante le moderne tecnologie.

Rosin - Trucco
Cito qui uno degli ultimi studi sulla questione, di Paul Rosin e Emanuele Trucco: "Vi è un'ampia letteratura su come si concepivano e si progettavano gli anfiteatri romani. Molti autori propongono ovali costruiti da cerchi in una forma o l'altra (conosciuti anche come archi policentrici, quadrarchi, ovali a quattro centri, a otto centri ecc.). Gli esempi negli ultimi 2-300 anni comprendono: Fontana, Maffei, Devecchi, Guadet, Cozzo and Golvin. Altri invece sostengono l'ellisse: Biradi, Michetti, Trevisan, de Rubertis and Sciacchitano. E' anche possibile che diversi schemi siano stati usati per diversi anfiteatri, per esempio un'ellisse per il piccolo e relativamente semplice anfiteatro di Pompei e ovali policentrici per molti degli altri."
Alla fine però ancheRosin e Trucco, che hanno utilizzato gli stessi dati di Trevisan, (vedi sopra) e li hanno trattati con sofisticati (almeno per quanto ne capisco io) mezzi matematici, devono ammettere che "ambedue i modelli forniscono una precisa aderenza ai dati, ma l'ellisse vi rientra sempre meglio. Peraltro, queste differenze sono relativamente piccole e elusive, e per determinare se siano significative è stato applicato il test mediano per confrontare la distribuzione dei residui. E' stato appurato che il test mediano non è stato in grado di identificare una differenza statisticamente significativa tra l'ellisse e l'ovale nella maggior parte dei casi ."

Scommetto che gli archeologi continueranno a discutere il problema anche nel prossimo secolo ( e scrivo nel 2013)

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I M M A G I N I

 

 

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La pianta del Colosseo

 

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La ricostruzione della curva di Cozzo, confrontata con quella di Fontana (sin.)

 

 

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Un'altra ricostruzione della curva