Généralement on définit l’arène et tout le Colisée lui-même comme elliptiques, mais la courbe de l’arène et la partie restante de la façade, qui ont été récemment mesurées de manière plus précise, ne coïncident pas exactement avec celle d’une ellipse.
Il s’agit en effet d’un ovoïde (une courbe polycentrique, c’est à dire une courbe avec plus d’un centre), mais très proche d’une ellipse. Pendant des siècles, les experts ont débattu sur cette question: il s’agit d’une ellipse ou d’une courbe polycentrique?

La question reste ouverte (visitez cet intéressant forum – en anglais – dans le Nexus Network Journal), car elle implique des interprétations différentes sur les connaissances des anciens Romains en matière de géométrie. Tout le monde admet que les Romains pouvaient planifier des courbes polycentriques, et apparemment tous les amphithéâtres sont construits de cette façon. Mais que dire de l’ellipse? La connaissaient-ils? Et s’ils la connaissaient, pouvaient-ils la dessiner sur le sol? A cet égard il y a donc différentes explications qui peuvent expliquer comment les Romains pouvaient-ils dessiner une ellipse sans compas.

En outre, il y a aussi des explications ésotériques sur la géométrie du Colisée, comme par exemple le triangle dont les proportions sont 03:04:05 (qui dans le cas du Colisée serait 6:08:10) ou la quadratrice (ou trisectrix) d’Hippias, et ainsi de suite…

Rationnellement, on devrait trouver la solution en mesurant le bâtiment avec un degré élevé de précision, mais en réalité, il existe plusieurs obstacles: les petits écarts des pierres et des briques du plan d’origine (naturels avec ce genre de matériaux), les ajustements effectués lors de la construction des couloirs plus larges sur les deux axes, la déformation de toutes les structures due aux tremblements de terre, les terrassements, etc., et encore les pierres en mauvais état… 
Donc, en pratique, il y a des petits écarts par rapport à la courbe idéale (qu’il s’agisse d’un ovoïde ou d’une ellipse) et jusqu’à nos jours personne n’a été en mesure de démontrer la validité d’une théorie ou de l’autre.

Nombreux sont ceux qui pensent que les Romains étaient en mesure de dessiner une ellipse : avant eux les Grecs la connaissaient depuis l’époque d’Archimède et il existe des preuves indiquant qu’ils connaissaient la géométrie. Mais c’était sans doute la difficulté de dessiner la trace géométrique sur le terrain (les dimensions d’un amphithéâtre rendent complexe un calcul précis), ou peut-être le fait de ne pas vouloir se compliquer la vie pour obtenir une ellipse parfaite quand tracer une courbe polycentrique est beaucoup plus facile et le résultat final est presque identique.

La courbe polycentrique
Selon Giuseppe Cozzo, ingénier et l’un des plus grands experts du Colisée, la courbe était polycentrique, c’est-à-dire une courbe composée de plusieurs courbes dont les centres sont calculés avec un système géométrique.

Le système est le suivant (voir fig.):

Soit AB la longueur de l’arène, et BI une mesure constante correspondant à la largeur du bâtiment.
Sur le point médian O du segment AB dessiner un cercle dont le centre est O et de rayon OB. Diviser le segment OB en trois parties égales (BC = CD = DO).  La ligne VM, du cadran BOV, est sécante de la ligne AB par l’intersection D.
Trouver le point E en divisant en deux parties le segment VD.
Tracer la ligne EL qui coupe C. Puis tracer le secteur FB en centrant le cercle en C (rayon BC) et après le secteur FG en centrant le cercle en E  (rayon EF), et enfin le secteur GH en centrant le cercle en V (rayon VG).
En ajoutant aux courbes la constant BI on obtient les mesures HN, GM FL qui donnent le périmètre du bâtiment. L’opération est répétée pour les trois autres quadrants. Terminé.

Selon Cozzo, les petites différences qui existent entre la courbe idéale et celle réelle des amphithéâtres sont imputables à des petites erreurs de calcul initiales des architectes, ou à nos erreurs de calcul des monuments souvent très endommagés.

L’ellipse
Dans une étude approfondie sur les mesures du Colisée et d’autres amphithéâtres, le professeur Camillo Trevisan a proposé différentes hypothèses concernant les systèmes géométriques utilisés.
En prenant des mesures très précises, il a remarqué qu’il existe des petites différences entre la courbe idéale telle que décrite par Cozzo et les mesures réelles de l’amphithéâtre, et donne une explication.

En substance, selon Trevisan l’étude des structures exclut la forme d’un ovale à quatre centres et rend plus probable l’hypothèse d’un ovale ou d’une ellipse à huit centres.
Néanmoins il propose deux phases de la construction: la phase de conception qui prévoyait l’utilisation d’un ovale à quatre centres, et puis une deuxième phase, celle d’exécution dans laquelle on a adopté un ovale à huit centres ou une ellipse. Dans la pratique, après avoir tracé les axes, la différence entre un ovale à quatre centres et une ellipse serait minime.
En outre, cette procédure serait conforme aux habitudes des anciens constructeurs, qui faisaient des changements en cours de route, et en outre ce ne serait pas le seul cas de monuments antiques qui présentent encore des aspects obscurs, malgré la technologie moderne.

Rosin – Trucco
Je cite ici une des études les plus récentes sur la question de Paul Rosin et Emanuele Trucco: «Il existe un large éventail de publications sur la façon de concevoir et projeter les amphithéâtres romains. Plusieurs auteurs proposent des ovales construits à partir de cercles dans une forme ou une autre (connues aussi comme des arcs polycentriques, ovales à quatre centres, huit centres etc.). Les exemples des dernières 2-300 années comprennent : Fontana, Maffei, Devecchi, Guadet, Cozzo et Golvin. D’autres soutiennent la thèse de l’ellipse : Biradi, Michetti, Trevisan, de Rubertis et Sciacchitano. Il est également possible que différents schémas aient été utilisés pour plusieurs amphithéâtres, par exemple une ellipse pour le petite et relativement simple amphithéâtre de Pompéi et polycentrique ovale pour la plupart des autres».
Mais à la fin aussi Rosin et Trucco, qui ont utilisé les mêmes données de Trevisan, (voir ci-dessus) et qui les ont traitées avec des sophistiqués (pour autant que je sache) moyens mathématiques, doivent admettre que «les deux modèles s’adaptent de façon assez précise aux données, mais l’ellipse s’adapte mieux. Par ailleurs, ces différences sont relativement petites et insaisissables, et pour déterminer si elles sont significatives un test médiane a été fait pour comparer la répartition des résidus. On a constaté que dans la plupart des cas ce test n’a pas été en mesure d’identifier une différence statistiquement significative entre l’ellipse et l’ovale».

Je parie que les experts continueront à discuter du problème au cours du prochain siècle (et j’écris en 2004).